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sinx与sin2x

已知sinx,可以求cosx,那么sin2x=2sinxcosx

不等于 sin2x=2sinxcosx 请点击采纳为答案

这样

sinx+sinx=2sinx sin(2x)=2sinx·cosx

n=1时公式成立; 现在假设对n-1公式成立 那么sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=sinx+sin2x+sin3x+……+sin(n-1)x+sinnx =[sin((n-1)x/2)sin(nx/2)]/sin(x/2)+sinnx =[sin((n-1)x/2)sin(nx/2)+sinnxsin(x/2)]/sin(x/2) =sin(nx/2)[sin((nx/2-x/2)+2cos(nx...

利用积化和差公式-2sin((A+B)/2)*sin((A-B)/2)=cosA-cosB 2sin(x/2)*sinx=cos(x/2)-cos(3x/2) 2sin(x/2)*sin2x=cos(3x/2)-cos(5x/2) ... 2sin(x/2)*sinnx=cos((2n-1)x/2)-cos((2n+1)x/2) 裂项相消 原式就等于cos(x/2)-cos((2n+1)x/2)

sin2x=2sinxcosx

如图所示:

∫sinxsin2xdx =-1/2∫(cos3x-cosx)dx =-1/2[1/3sin3x-sinx]+C =-1/6sin3x+1/2sinx+C

t=sinx; sin2x=2sinx*cosx=2t*sqrt(1-t^2); 设y=sin2x 4t^2(1-t^2)=y^2 t^4-t^2+y^2/4=0 一元二次方程 t^2=1/2±sqrt(1/4-y^2/4) t=±sqrt(1/2±sqrt(1/4-y^2/4)) 注意,sinx应该有四个值。

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