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lim sinx x x 2tAnx

lim(x→∞) sinx / x^2=0 考虑 |sinx/x^2-0| ≤|1/x^2| 先限定x的范围:|x|>1,于是有|x|X,就有|sinx/x^2-0|

0/0型的极限不能随便拆项,因为这样可能造成上下无穷小的阶发生变化。 lim〔x→0〕(tanx-sinx)/x² =lim〔x→0〕(1-cosx)sinx/x²cosx =lim〔x→0〕(sin²x)sinx/x²cosx(1+cosx) =0/2 =0

注意x趋于0的时候, tanx -sinx=tanx *(1-cosx) 那么tanx等价于x, 而1-cosx等价于0.5x^2, 于是就得到 原极限=lim(x->0) x*0.5x^2 /x^3= 0.5 故极限值为0.5

用洛必达法则对分子分母上下求导 原式 =lim(1-secx)/(2xsinx+x^2*cosx) =lim(-2sinx/cos^3x)/(2sinx+2xcosx+2xcosx-x^2sinx) =lim(-2-4sin^2x/cos^4x)/(2cosx+4cosx-4xsinx-2xsinx-x^2cosx) =-1/3 实在无语,相似度有那么高吗,不就是答案一样吗

用等价无穷小代换 x趋向于0时 x-sin(x)与(1/6)x的立方等价 tan(x)-x与(1/3)x的立方等价 代换,结果为1/2

原式=…=e^{lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]} 继续其中lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]} =lim(x->π/2)[ln(sinx)/cosx]【已确定sinx→1】 =lim(x->π/2)[-cosx/sin²x)]【用的洛必达法则】 =0, 所以原极限=e^0=1。

lim(tanx-sinx)/sin³x =lim(sinx/cosx -sinx)/sin³x =lim(1/cosx -1)/sin²x =lim(1-cosx)/[cosx·(1-cos²x)] =lim(1-cosx)/[cosx·(1+cosx)(1-cosx)] =lim1/[cosx(1+cosx)] =1/[1×(1+1)] =1/2 本题非常简单,连等价无穷小都没...

解:∵(sinx)^tanx=e^[(tanx)lnsinx]=e^[(sinx)(lnsinx)/cosx], ∴原式=e^[lim(x→π/2)(sinx)(lnsinx)/cosx]。而lim(x→π/2)(sinx)(lnsinx)/cosx]=0, ∴原式=1。 供参考。

显然 tanx -sinx=tanx*(1-cosx) 在x趋于0的时候, tanx 等价于x,而1-cosx等价于0.5x^2 于是得到 原极限 =lim(x->0) x * 0.5x^2 / x^3 =0.5 故极限值为0.5

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