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lim sinx 2tAnx

原式=…=e^{lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]} 继续其中lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]} =lim(x->π/2)[ln(sinx)/cosx]【已确定sinx→1】 =lim(x->π/2)[-cosx/sin²x)]【用的洛必达法则】 =0, 所以原极限=e^0=1。

0/0型的极限不能随便拆项,因为这样可能造成上下无穷小的阶发生变化。 lim〔x→0〕(tanx-sinx)/x² =lim〔x→0〕(1-cosx)sinx/x²cosx =lim〔x→0〕(sin²x)sinx/x²cosx(1+cosx) =0/2 =0

lim(x→∞) sinx / x^2=0 考虑 |sinx/x^2-0| ≤|1/x^2| 先限定x的范围:|x|>1,于是有|x|X,就有|sinx/x^2-0|

解:∵(sinx)^tanx=e^[(tanx)lnsinx]=e^[(sinx)(lnsinx)/cosx], ∴原式=e^[lim(x→π/2)(sinx)(lnsinx)/cosx]。而lim(x→π/2)(sinx)(lnsinx)/cosx]=0, ∴原式=1。 供参考。

解法一:∵lim(x->π/2)[(sinx-1)tanx] =lim(x->π/2){[(sinx-1)/cosx]sinx} =lim(x->π/2)[(sinx-1)/cosx]*lim(x->π/2)(sinx) =lim(x->π/2){[sin(x/2)-cos(x/2)]/[cos(x/2)+sin(x/2)]}*1 =0*1 =0 lim(x->π/2){(sinx)^[1/(sinx-1)]} =lim(x->π/2){(1...

注意x趋于0的时候, tanx -sinx=tanx *(1-cosx) 那么tanx等价于x, 而1-cosx等价于0.5x^2, 于是就得到 原极限=lim(x->0) x*0.5x^2 /x^3= 0.5 故极限值为0.5

x→π/2lim (sinx)^tanx换元:t=π/2-x,x=π/2-t=lim(t→0) [sin(π/2-t)]^tan(π/2-t)=lim (cost)^cott=lim e^ln (cost)^cott根据复合函数的极限运算:lim(x→x0) f(g(x))=f(lim(x→x0) g(x))=e^ lim ln (cost)^cott

用洛必达法则对分子分母上下求导 原式 =lim(1-secx)/(2xsinx+x^2*cosx) =lim(-2sinx/cos^3x)/(2sinx+2xcosx+2xcosx-x^2sinx) =lim(-2-4sin^2x/cos^4x)/(2cosx+4cosx-4xsinx-2xsinx-x^2cosx) =-1/3 实在无语,相似度有那么高吗,不就是答案一样吗

lim(x→0)(tanx-sinx)/(sinx)^3 =lim(x→0)tanx(1-cosx)/x^3 =lim(x→0)x*(1/2x^2)/x^3 =1/2

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