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ArCsinx等价无穷小

在x趋于0的时候, arcsinx就等价于x, 而x可以等价于 sinx,tanx,e^x-1,ln(1+x),arctanx等等 很多式子都是满足的

你好!可以利用泰勒展开式如图得出等价无穷小量。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

楼上受教了

当x→0,且x≠0,则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx; x~ln(1+x)~(e^x-1); (1-cosx)~x*x/2; [(1+x)^n-1]~nx; loga(1+x)~x/lna; a的x次方~xlna; (1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数); 注:^ 是乘方,~是等价于,这是我做题的时候总结出来的。

x-arctanx和x-arcsinx都与1/6*x^3为等价无穷小,用罗比达法则即可 查看原帖>>

用泰勒展开,然后一切就都清楚了。

当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~x/lna 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(也不是不能替换,但是...

等价无穷小就是比值的极限趋于1。证明arcsinx / x的极限是1就可以了。用罗比达法则就行。

记住基本的等价无穷小性质 sinx~arcsinx~e^x-1 ~x 以及1-cosx~0.5x^2等等 那么在这里arcsinx等价于x 所以得到原极限=x/x=1

可以这样想 arctanx=π/2-arccotx~x 所以arccotx~π/2-arctanx 有疑问请追问,满意请采纳~\(≧▽≦)/~

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