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ArCsinx等价无穷小

在x趋于0的时候, arcsinx就等价于x, 而x可以等价于 sinx,tanx,e^x-1,ln(1+x),arctanx等等 很多式子都是满足的

当x→0,且x≠0,则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx; x~ln(1+x)~(e^x-1); (1-cosx)~x*x/2; [(1+x)^n-1]~nx; loga(1+x)~x/lna; a的x次方~xlna; (1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数); 注:^ 是乘方,~是等价于,这是我做题的时候总结出来的。

如图

有限个无穷小相加、相减、相乘还是无穷小无穷小与有界函数的乘积还是无穷小无穷小除以一个极限非零的函数还是无穷小乘积的某个因子可以换成等价无穷小,和式中的某一部分不能替换例如:x→0,tanx-sinx中的tanx和sinx都不能换成x,但是化简tanx-si...

如果令arcsinx=t, 则x=sint,x趋向0时,t趋向0,而t趋向0时sint和t是等价无穷校

当x趋近于0时,arcsinx也趋近于0,此时有如图的等价关系。 补充:

就是求导一次就行了,他们肯定等价

用泰勒展开,然后一切就都清楚了。

lim[√(1+2x)-1]×arcsinx/tanx²=lim[√(1+2x)-1][√(1+2x)+1]arcsinx/{[√(1+2x)+1]tanx²} x→0 =lim 2xarcsinx/(x²[√(1+2x)+1]) x→0 =lim arcsinx/x=1 x→0

以下是重要的等价无穷小:请记住: 当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~ secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax...

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